Temario
Calculo Infinitesimal
Tema 1
Conjunto de números
1.1 El cuerpo R de los números reales. Axioma del supremo. Valor absoluto de un número real. 1.2 Los números naturales. Axiomas de Peano. Método de inducción. 1.3 El cuerpo C de los números complejos
Tema 2
Nociones de Topología
2.1 Definición de espacio métrico. Espacios métricos notables. 2.2 Bolas. 2.3 Conjuntos abiertos y conjuntos cerrados. 2.4. Conjunto interior, exterior, frontera, clausura y dirivado. 2.6 Conjuntos compactos y conjuntos conexos.
Tema 3
Sucesiones de Números Reales
3.1 Definición de sucesión de números reales. 3.2 Carácter de una sucesión. 3.3 Operaciones con límites. 3.4 Sucesiones acotadas. Sucesiones monótonas. Teorema de Bolzano-Weierstrass. 3.5 Sucesiones de Cauchy. 3.6 Limites oscilación. 3.7 Criterios de convergencia de sucesiones. 3.8 Sucesiones equivalentes. Infinitésimos e infinitos. 3.9 Sucesiones recurrentes.
Tema 4
Series de Números Reales
4.1 Definición de series de números reales. 4.2 Carácter de una serie. 4.3 Operaciones con series. 4.4 Series de términos no negativos. Criterios de convergencia 4.5 Series de términos arbitrariamante positivos y negativos. Teorema de Leibnitz 4.6 Sumas de series importantes.
Tema 5
Funciones Reales de variable Real: continuidad
5.1 Definiciones preliminares. 5.2 Limites de funciones. Infinitésimos e inifintas. 5.3 Funciones continua. 5.4 Continuidad de una función compuesta. 5.5 Teorema de Bolzano-Weierstrass. 5.6 Propiedad de Darboux. Teorema de Bolzano 5.7 Función inversa 5.8 Continuidad uniforme. Teorema de Heine 5.9 Continuidad y sucesiones.
Tema 6
Funciones Reales de Variable real: cálculo diferencial
6.1 Función derivada en un punto. Aplicación diferencial. 6.2 Regla de la cadena 6.3 Derivada de la función inversa. 6.4 Teorema del Valor Medio. 6.5 Desarrollo limitados. 6.6 Aplicaciones de la derivada.
Tema 7
Funciones Reales de variable real: Calculo integral
7.1 Cálculo de primitivas. Método de integración. 7.2 Integral definida. Funciones integrables. 7.3 Propiedades de la integral. 7.4 Teorema Fundamental del Cálculo integral. Regla de Barrow. 7.5 Integración por partes. Cambio de variable. 7.6 Aplicaciones de la integral definida. 7.8 Integrales impropias. Criterios de convergencia.
Tema 8
Sucesiones y series de funciones. Series de potenciales
8.1 Convergencia puntual y uniforme de una sucesión de funciones. 8.2 Continuidad, derivabilidad e integrabilidad de la función límite (puntual y uniforme) de una sucesión de de funciones. 8.3 Convergencia puntual, uniforme y absoluta de una serie de funciones. Criterios de convergencia. 8.4 Continuidad, derivabilidad e integrabilidad de la función suma de una serie de funciones. 8.5 Series de potencias. Propiedades. Radio de convergencia. 8.6 Desarrollo en serie de Taylor.
Tema 9
Funciones Reales de Varias Variables
9.1 Límites 9.2 Continuiad. Continuidad en cada variable 9.3 Derivadas parciales y direccionales. Vector gradiente. 9.4 Funciones diferenciables. Aplicación diferencial. Hiperplano tangente. 9.5 Regla de la cadena. 9.6 Funciones implicitas. Funciones inversas. Jacobianos. 9.7 Cabios de variables 9.8 Teorema de valor medio. Formula de Taylor. 9.9 Extremos y extremos condicionados.